Математика существовала с самого начала. Если верить открытию кости Ишанго (более 20.000 XNUMX лет назад), это могло быть первым доказательством знания первых простых чисел и умножения, но тема остается спорной. Хотя математика остается загадкой для многих из нас, некоторые считают ее отличным способом понять и проанализировать мир. В математике есть идеальные числаТо, что многие люди не знают.
В этой статье мы расскажем вам все, что вам нужно знать о совершенных числах в математике и их характеристиках.
что такое совершенные числа
Совершенные числа — это поиск простых чисел Мерсенна. Фактически, Предложение 36 Книги IX Начал Евклида говорит, что если число Мерсенна 2n – 1 простое, то 2n-1 (2n – 1) является совершенным числом.
Рене Декарт подтвердил в письме Мэйсону, что любое четное число было Евклидом, но не доказал свою теорию. Вместо этого швейцарский математик Леонард Эйлер Он был первым, кто продемонстрировал картезианскую наблюдательность. Сочетание результатов Евклида и Эйлера позволяет получить полную характеристику совершенных чисел.
Первые четыре совершенных числа известны с древних времен. Они появляются в работах Нико Маркоса де Грасы и Теона де Смирны. Пятое совершенное число упоминается в Латинском кодексе 1456 года. Шестое и седьмое совершенные числа были открыты Катальди в XNUMX веке. и восьмой Эйлер в 1772 году.
Итак, в начале 1950-х мы знали идеальные 12 чисел, но затем, благодаря GIMPS (Великому интернет-поиску простых чисел Мерсенна), поиск ускорился благодаря все более сложным технологиям и использованию компьютеров в 1990-х.
Для чего они
Если многие математики считают простые числа основой арифметики, то совершенные числа не имеют особой пользы. поскольку они не используются для решения уравнений, факторизации или входа в область криптографии. В древности они считались высшими, и кто-то видел в этом мистическую роль: «Шесть сама по себе есть совершенное число, не потому, что Бог сотворил все за шесть дней, а потому, что Бог сотворил все за шесть дней, потому что число совершенно» – Святой Августин в Городе Божьем (420 г. н.э.)
Они являются одной из загадок математики, и поиск новых совершенных чисел продолжает увлекать многих математиков. Чтобы лучше понять это увлечение, можно изучить, как эти числа соотносятся с концепциями в других областях, например, в Великие озера Северной Америки, где можно наблюдать естественные закономерности. The лучшие места, чтобы увидеть небо может дать нам представление о совершенстве природы.
Существует много догадок о совершенных числах. Гипотеза – это правило, которое никогда не было доказано. Вот три:
- Совершенные числа Евклида все четные числа, потому что один из множителей является степенью двойки. Но нет никаких доказательств того, что нечетных совершенных чисел не бывает;
- Все известные совершенные числа заканчиваются на 6 или 28, но это не всегда так;
- Также не доказано, что совершенных чисел действительно бесконечно много.
какие идеальные числа
Совершенные числа встречаются редко. Хотя все математики согласны с тем, что их бесконечное количество (никогда не доказано), сегодня мы знаем только 50, и мы даже не можем быть уверены, что не существует совершенного среднего числа, не обнаруженного после 47.
Последнее совершенное число было открыто в январе 2018 года. Открытие нового очень большого простого числа означает открытие нового совершенного числа, то есть открытие числа 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.
Совершенных чисел меньше 1000 всего три: 6, 28 и 496. По-видимому, даже совершенные числа оканчиваются на 6 или 8, хотя это никогда не было доказано, это не всегда так.
Четные совершенные числа в формуле 2n-1 (2n – 1) являются треугольными (или даже шестиугольными) числами. С другой стороны, все четные числа, кроме первого совершенно четного числа, являются суммой 2(n-1)/2 кубов первых нечетных чисел. Например:
- 28 = 13+ 33,
- 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
Первые восемь совершенных чисел:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 33 550 336
- 8.589.869.056
- 137.438.691.328
- 2 305 843 008 139 952 128.
Немного истории
Святой Августин, также известный как Августин Гиппопотамский (354–430), ж.Он был римским философом, писателем, математиком и священником. Если вы изучали предмет философии, имя будет вам знакомо, так как он является одним из философов, которые обычно изучают этот предмет. Как и многие другие интеллектуалы своего времени, святой Августин был одним из тех, кто развивал и углублял знания в различных областях, от философии до математики, и видел гораздо больше, чем мы можем себе представить сегодня.
Ну, Августин Блаженный сказал, что совершенные числа имеют основание существовать. В своей работе «Град Божий» он объяснил, что число 6 является совершенным, потому что Бог сотворил мир за шесть дней. Следующее число, 28, соответствует количеству дней, необходимых Луне для совершения одного оборота вокруг Земли. Это утверждение не лишено споров: совпадение или нет? Чтобы узнать больше о числах и их свойствах, интересно проконсультироваться самые важные сеноты в Мексике и узнайте о математике, встречающейся в природе.
Для следующих двух чисел пояснения не даются. Это 496 и 8128.. Первые четыре числа были открыты еще в I веке нашей эры Никомахом из Геразы, философом и математиком, жившим в древнем городе Десятиградии, ныне Иордании, принадлежавшем Римской империи.
Чтобы найти пятое совершенное число, нам пришлось совершить большой скачок в истории, пока мы не достигли пятнадцатого века, поскольку пятое совершенное число 33 550 336 появилось в рукописях этого века. Шестая и седьмая, 8.589.869.056 137.438.691.328 1588 XNUMX и XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, были открыты столетием позже, в XNUMX году, итальянским математиком Пьетро Катальди.
Как и совершенные числа, известно только конечное число чисел Мерсенна. Номера названы в честь Марин Мейсон, человек, выдвинувший ряд гипотез о них. Мейсон — французский философ, математик и священник (1588—1648).
Именно Эйлер открыл эти специальные числа благодаря фундаменту, заложенному Мейсоном. Леонард Пауль Эйлер (1707–1783) — швейцарский математик и физик. Конечно, его имя вам уже будет знакомо, ведь найти идеальное восьмое число было не единственным его достижением. Он также получил свое название от числа Эйлера (e), который используется во многих физических и вычислительных формулах.
